Irisan Kerucut

Persamaan Parabola

Defenisi

Parabola adalah himpunan semua titik (x, y) sedemikian sehingga jarak antara f dan (x, y) sama dengan jarak antara D dan (x, y). Titik f disebut sebagai fokus parabola dan garis D disebut sebagai direktriks.

Gambar: Parabola Terbuka ke kanan

Perhatikan gambar kurva tersebut, ada banyak titik yang berjarak sama ke titik fokus dan garis direktrisnya. Diantara titik tersebut adalah , ,..., . Bila titik tersebut diwakilkan dengan A(x, y) maka jarak titik A ke F sama dengan jarak titik A ke garis direktris. Sehingga .

Persamaan Parabola Terbuka ke Kanan dengan pusat (0, 0)

Persamaan parabola yang berpusat di (0, 0) dan titik Fokus F(p, 0) maka direktrisnya adalah x = -p. Bila A(x, y) merupakan titik yang dilalui oleh parabola, maka .

Perhatikan gambar di atas. Titik A merupakan titik sembarang yang di lalui oleh parabola. Jarak A ke F sama dengan jarak A ke D, sehingga .

Persamaan Parabola dengan puncak (0, 0), persamaan direktrisnya x = -p dan p > 0 (terbuka Ke kanan) adalah:

Persamaan Parabola terbuka ke kiri dengan pusat (0, 0)

Persamaan parabola yang berpusat di (0, 0) dan titik Fokus F(-p, 0) maka direktrisnya adalah x = p. Bila A(x, y) merupakan titik yang dilalui oleh parabola, maka .

Perhatikan gambar di atas, jarak titik A ke D sama dengan jarak titik A ke F. sehingga:






Persamaan Parabola dengan puncak (0, 0), persamaan direktrisnya x = p dan p < 0 (terbuka Ke kiri) adalah:

Catatatan:
Yang membedakan parabola terbuka ke kanan atau ke kiri adalah nilai "p". Bila p positif maka parabola terbuka ke kanan, dan bila p negatif parabola terbuka ke kiri.